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整数除法算理教学策略的改进研究

王晶晶老师在数学课堂上

王晶晶老师在数学课堂上

运算教学贯穿于数学学习的始终,如何让学生将目光聚焦于透彻理解计算道理,是教师需要思考的关键问题。近年来,我尝试整数除法算理教学策略的改进研究,引导学生关注方法间的联系,形成对新知识的意义建构,为学生理解算理搭建台阶,将以往的“以教为主”变为“以学为主”,实现了学生主体地位和教师主导作用的和谐统一。

突破常规 让数学素养在课堂落地生根

除法是小学数学领域“数的运算”中的重要内容,是小学生应该掌握的一项基本技能,是数学应用的一个重要方面,对于培养学生的学习兴趣,开发智力,指导学生实践活动,都有着重大的影响。但是,除法运算是学生出错最多的内容,其原因主要是除法竖式本身既抽象又简洁,计算过程中要综合运用加、减、乘、除等更多知识点,算理复杂,需要较高的思维水平。

为此,我在研究整数除法算理教学策略的改进时,对学生遇到的问题进行了相关纠正。如《买文具》是四年级上册第六单元《除法》第一课时的内容,研究除数是整十数除法的计算过程。在二三年级,学生已经学习了除法的意义、表内除法、有余数除法和两三位数除以一位数竖式计算的相关内容,具备了一定的经验和方法。为了解学生能否根据已有经验用多种方法解决问题,同时得到启发正确书写除法竖式,我对四年级(4)班全体25名学生进行了调研,题目是:90÷30=?要求学生用多种方法解答。为了弄清楚学生竖式书写错误的原因,我们在进行学生访谈后发现:一是学生明白3写在十位表示3个10,但是认为3×30=90,得到被除数下面的90,这一步又忽略了商其实是30,这说明学生有些理解,但还不是十分明白。通过追问,有些学生能意识到3应该写在个位。二是部分学生把十位和个位分开看,然后0×0=0,3×3=9,所以商十位是3,个位是0,即30,把乘法和除法竖式弄混了,可见知识掌握不牢固。

借助乘除法之间的关系,用画图、分解、竖式等方法,部分学生根据已有的学习经验能够解决问题,但是只有36%的学生能够正确书写除法竖式,这一结果说明当除数变为两位整十数,试商时又涉及商的定位,大部分学生除法竖式计算存在问题。小学阶段整数除法的学习已接近尾声,学生不能成功迁移计算方法,说明对算理理解不清楚,知其然而不知其所以然,解决这一问题刻不容缓。

基于上述调研结果,根据教材内容,本节课的教学过程由三个活动组成。首先教师出示情境“每个魔方20元,老师带了80元钱,可以买多少个魔方”,学生提取信息列式,讲解意义,接着学生用自己喜欢的方法计算,然后进行方法展示、集体交流,重点理解商4写在个位的道理。一节课进行的很流畅,但是问题也很明显:学生呈现的计算方法较少,不能充分唤醒学生已有的知识经验,导致学生在理解商4定位的时候,没有说服力,没有突破学习难点;学生竖式计算仍然容易出错,没有达到透彻理解算理;学生的生成比较单薄,没有更多的素材激发学生的探究欲望,交流讨论环节流于形式,不容易暴露真问题。

针对以上问题,我认真反思了原因:理解除法意义是根本,教师呈现单一情境有时候会限制学生的思考空间,不利于学生提出问题能力的培养;忽略了教材中人民币的直观模型,缺少模型支撑,没有给学生理解算理搭建平台。我再次深入研读教材,查阅资料,打破固有思路,针对问题对症下药,在原来学习任务的基础上调整升级、再设计,进行了第二次改进教学:一方面,生生互动,创设情境。由教师提供买魔方的情境调整为学生思考80÷20这个算式能解决哪些问题,两人一组,互相讲故事。这一次学生充分调动了生活经验,想到了很多生动的情境,让课堂更加鲜活。学生讲自己的故事,听别人的故事,打开了思维,体会到除法能解决多种类型的问题,理解了除法的意义,为理解算理做好铺垫。学生能够勇敢的表达自己,跟同伴一起互相帮助,互相欣赏,树立自信。另一方面,模型支撑,感悟算理。学生用8张10元纸币分一分,用自己喜欢的方法记录分的过程,然后集体交流多种方法,逐步理解算理。用实物模型做支撑,学生通过动手分纸币,获得了解决问题的思想、程序和方法,分的过程不同,记录的方法自然就不同。

在这次教学改进中,学生呈现了更加丰富的方法,如画图、累加、看乘想除、连减、竖式、借助于8÷2=4计算等,这些都是学生理解竖式算理的宝贵资源。在集体展示交流环节,一对一错两个竖式方法还引起了同学们强烈的探究兴趣,在你一言我一语的讨论中,学生发现了不同方法间的联系,逐步理解了商“4”写在个位的道理,明确竖式笔算的方法,体会了算法多样化,从而让学生真正成为课堂的主角,在轻松活跃的课堂氛围中解决问题,碰撞出智慧的火花。

因课施教 让数学思维在课堂开花结果

算理,即计算的道理,主要解决“为什么这样算的问题”。对于数学计算,学生更习惯于关注表面结果的对错,而不去深思为什么。因此在计算教学改进中,我们要引导学生挖掘抽象化算法背后的直观化算理,运用多种策略为学生理解算理搭建台阶。尤其是随着新课程改革的逐步推进,教师们已经充分认识到情境对于数学计算教学的重要意义,学生给算式创设情境,把抽象的符号意义还原为生活经验,达到深入理解运算意义的目的,为理解算理打下基础,同时能激发学生兴趣,调动认知,促进学生对问题的深入思考。

期间,模型是具有表现力的数学语言,是构建数学与现实世界的桥梁。数形结合是解决计算问题的重要思想和策略。直观的实物模型能帮助学生理解抽象的算理,降低难度。学生在动手操作中发现创造,积累数学活动经验,培养应用和创新意识。至此,丰富多样的计算方法冲击着学生的思维,学生感受知识间的内在联系,有效地将新知识融入已有的知识结构中,在对知识的的同化、顺应和平衡过程中形成对新知识的理解和意义建构,真正理解算理,达到事半功倍的效果。

《礼记·学记》有言:“道而弗牵则和,强而弗抑则易,开而弗达则思。和易以思,可谓善喻矣。”教师设计开放的学习任务,组织学生自主探究、合作交流、获取知识,经历“研究与发现”的完整过程,培养学生提出问题并自觉解决、灵活运用的数学思维,勇于探究、不断进取的意志和精神。同时,学生拥有了更大的活动空间,潜力被激发出来,积极调动自己的思维、行为,共同探究,在思维碰撞中达到知识、情感上的共鸣。当教师放手让学生去解决问题的时候,在已有知识经验的帮助下,学生敏捷的思维能力和探究能力也常常超出我们的预料,带给我们惊喜,过去满堂灌式的教学模式很少出现这样的画面。这样的教学模式将以往的“以教为主”变为“以学为主”,使得学生的学习过程从封闭型走向开放型,实现了学生主体地位和教师主导作用的和谐统一。

有效的教学需要可供选择的教学策略,它具有指导性而不具有规定性。教师要在长期摸爬滚打的教学实践中不断总结经验,积累土以为九层,积小流以成江海,积寸功以达盈丈,达到能够灵活选用教学策略,因课施教,因材施教,让数学思维在课堂开花结果,收获满满!

(作者为北京市海淀区上庄中心小学数学教师)

[责任编辑:朱莉]